Un eje de simetría puede referirse a una línea de referencia imaginaria que sirve para definir una simetría. En geometría se usa la expresión "eje de simetería" para los ejes de simetría planos y para los ejes de simetría axial
SIMETRÍA AXIAL
un eje de simetría axial es una línea o recta tal que al rotar alrededor de ella una figura geométrica,la figura resulta visualmente inalterada. El eje de simetría axial coincide con el conjunto de puntos invariables asociados a la rotación. En un cilindro el eje del cilindro es obviamante un eje de simetría axial, y similarmente en un cono o troncocono recto. En una esfera cualquier línea recta que pase por el centro de la esfera es de hecho un eje de simetría axial.
Una propiedad importante es que la proyección ortogonal de una figura tridimensional con un eje de simetría axial sobre un plano paralelo al mismo, da lugar a una figura plana en la que la proyección del eje es un eje de simetría plano.
SIMETRÍA PLANA
Eje de simetría plano es una línea imaginaria que al dividir una forma cualquiera, lo hace en dos partes o más, cuyos puntos simétricos son equidistantes entre sí.
El eje de simetría es la mediatriz del segmento cuyos extremos son puntos simétricos. Matemáticamente un eje de simetría de un conjunto geométrico es siempre una línea de puntos fijos invariante bajo un conjunto de operaciones del grupo de simetría del conjunto.
Para poder determinar intuitivamente el eje de simetría se puede tomar una hoja y dibujar una figura geométrica, sea o no regular (cualquier figura geométrica siempre que sea simetrizable), luego se empieza a doblar de manera que coincidan los trazos de ambas caras. El pliegue indicará entonces el eje.
